Newton da Costa (1929-2024): un matemático notable ha partido

El pasado 16 de abril falleció a los 94 años Newton Carneiro Affonso da Costa, uno de los más importantes filósofos y matemáticos del siglo pasado. Nacido en Curitiba, Brasil, sus obras abarcaron diversas áreas del conocimiento como la lógica, la teoría de la ciencia, la epistemología, la filosofía de la física, la filosofía del lenguaje, entre muchas otras. En particular, da Costa fue pionero en cuestionar con fundamentos matemáticos los principios lógicos de no contradicción y de explosión.

El principio de no contradicción es conocido al menos desde Aristóteles, y sostiene que dos enunciados mutuamente contradictorios o inconsistentes, como “Ana es peruana” y “Ana no es peruana”, no pueden ser al mismo tiempo verdaderos. El principio de explosión fue descubierto más tarde, hacia los siglos XII-XIII, y establece que a partir de enunciados contradictorios podemos inferir cualquier cosa. Por ejemplo, de afirmar que “Ana es peruana” y “Ana no es peruana”, podemos deducir que “Ana es europea”, “Juan es astronauta”, o lo que queramos. Aunque el primero de estos principios parezca mucho más razonable que el segundo, ambos son igualmente esenciales para la lógica estándar.

En su obra Sistemas Formais Inconsistentes (Rio de Janeiro, 1963), da Costa presentó una serie de sistemas lógicos que limitaban la validez de dichos principios. En estos sistemas, después bautizados como lógicas paraconsistentes, las reglas de la lógica estándar permanecen intactas cuando nuestras premisas son consistentes. En cambio, ante premisas inconsistentes, algunas de dichas reglas se modifican para evitar inferir lo que sea. Las lógicas paraconsistentes son, pues, sistemas lógicos más amplios que la lógica estándar, siendo esta un caso especial de aquellas. Si bien da Costa no fue el primero en plantear sistemas de este tipo, fue quizá quien lo hizo con más decididas motivaciones filosóficas: demostrar que es posible razonar en presencia de inconsistencias.

La obra de da Costa fue bien recibida en nuestro medio, particularmente por Francisco Miró Quesada Cantuarias, a quien se terminaría considerando como un “hermano”. El intercambio entre ellos fue tan estrecho, que fue el mismo Miró Quesada quien recomendó el nombre “paraconsistente” a pedido de da Costa. En la misma comunicación, Miró Quesada le dijo: “Tú eres un colónida de la lógica, pues has rebasado la consistencia, has creado una lógica que va más allá de la consistencia” (SAJL 6.2, 2020)[LB1] . Miró Quesada alude aquí al movimiento literario peruano Colónidas, desarrollado entre 1915 y 1916. Dicho movimiento se concibió como continuador de la obra de Cristóbal Colón, pues también buscó explorar un nuevo mundo, solo que un nuevo mundo literario en lugar de uno geográfico. Un colónida es, pues, alguien que se aventura más allá de las fronteras establecidas, sean estas físicas o intelectuales. Es alguien que no teme al letrero “aquí hay dragones” que otrora indicaba territorios inexplorados y considerados peligrosos. La frontera de la inconsistencia es quizá la más inexplorada y peligrosa que las tradiciones intelectuales han establecido, y no por capricho. Intentar cruzarla no solo supone enfrentarse a un peligroso dragón, como lo es la inconsistencia, sino principalmente plantear un profundo cambio de paradigma en toda una tradición intelectual.

Al respecto, dijo también Miró Quesada que “el paradigma que ha encauzado el desarrollo de la lógica clásica ha sido roto y … un nuevo paradigma está comenzando a imponerse, un paradigma en el que se puede aceptar la validez de teorías inconsistentes y la coexistencia de sistemas lógicos incompatibles entre sí. Y Newton C. A. da Costa es el que ha hecho la contribución más importante para la ruptura del viejo paradigma y el nacimiento del nuevo, porque ha sido el primero en haber desarrollado una teoría matemática inconsistente y, a la vez, coherente” (Crítica 14.42, 1982)[LB1] .

Newton da Costa inauguró, pues, una línea de investigación que nos permitiría explorar teorías científicas interesantes que resultaron inconsistentes, como la teoría de conjuntos de Frege. Ello no implica decir que dichas teorías son correctas, sino solamente que es posible razonar sobre ellas. No es lo mismo contradecirse que decir cualquier cosa: he ahí la lección que enfatizó da Costa en varias de sus obras. Quizá la obra que más convenga destacar de él sea su Ensaio sobre os Fundamentos da Lógica (Hucitec, 1979), libro que, al igual que los Apuntes para una Teoría de la Razón (UNMSM, 1963) de Miró Quesada, es lectura obligatoria para toda persona interesada en los fundamentos de la lógica, la matemática y la racionalidad misma.

A sus 94 años, el profesor Newton continuaba siendo un intelectual activo, y fue un accidente doméstico el que interrumpió su vida y obra. No obstante, su espíritu innovador continuará inspirando a la comunidad intelectual no solo de Brasil y Perú, sino también del mundo entero.